jueves, 10 de abril de 2014

Conversión de binario a decimal, de decimal a binario y operaciones con números binarios





Conversión de binario a decimal, de decimal a binario y operaciones con números binarios.

El sistema numérico binario es muy importante para la computación debido a que los sistemas de computo actuales en su gran mayoría sólo pueden hacer operaciones aritméticas con unos y ceros, y cuando digo sistemas de computo no solo me refiero a PC de escritorio y portátiles, sino que también smartphone, tables, incluso calculadoras electrónicas de mano, entre otros dispositivos; y la razón del uso de binarios es la facilidad al momento de realizar operaciones aritméticas y el descubrimiento de materiales que pueden trabajar entre voltajes y ausencia de los mismo de manera precisa,.

Ahora cabe la pregunta, ¿Cómo éstos dispositivos pueden hacer tantas cosas solo usando ceros y unos?, diré que en un comienzo los sistemas de computo no hacían muchas cosas, operaban con ceros y unos y solo científicos, matemáticos, físicos y programadores comprendían las respuestas de estos equipos de luces titilantes, luego las cosas se tornaron complejas y recurrieron a simplificar largas secuencias de ceros y unos en comandos, algo así como lenguajes memotécnicos; luego inventaron el ensamblador, luego lenguajes más fáciles de codificar, luego siguieron muchos más, pasaron por los orientados a objetos y siguen evolucionando; ésta evolución a dado entornos más complejos y cosas más interesantes que luces titilantes; lo anterior es una respuesta personal y resumida, te invito a investigar más.

Antes de pasar a abordar el tema de los números binarios, trataremos sobre el sistema decimal y como hacemos para combinarlos entre si y formar cifras más grandes.

La razón por la que usamos un sistema basado en diez dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) son meramente históricas, no hay una razón matemática para que esto sea así.

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La siguiente figura representa el mecanismo o método que usamos a diario para contar y generar numero decimales.


De igual forma podemos hacer conteos en otra bases, el siguiente ejemplo aplica para el sistema binario con la única variante que, la caja no puede tener 2 o más elementos


En el siguiente gráfico confrontaré los dos conteos en sistema decimal y binario respectivamente, el resultado final está representando la misma cantidad pero en bases distintas, es decir 10 base 10 = 1010 base 2.


Listo, ahora tratemos el tema de la conversión de decimal a binario y viceversa; usando Java es muy facíl ya que prácticamente está resuelto usando la clase Integer como podemos ver en el codigo a continuación.

class Conversion{
 public static void main(String []args){
  //De binario a decimal
  String numeroBinario = "1010";
  int num=Integer.parseInt(numeroBinario,2);
  System.out.println(numeroBinario + " base 2 = " + num + " base 10");
  
  //De decimal a binario
  int numeroDecimal = 10;
  String binario = Integer.toBinaryString(numeroDecimal); 
  System.out.println(numeroDecimal + " base 10 = " + binario + " base 2");
 }
} 

Pero veamos ahora como se resuelve este tipo de conversión usando papel y lápiz.





Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos (Explicación de wikipedia).


Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).

Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. (Explicación de wikipedia).

Ejemplos:
(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)




Ya para terminar les ofrezco el código que he escrito más operaciones basica con números binarios, espero les guste.





public class Ejercicio{
 public static int dinarioADecimal(String numeroBinario){
  int longitud = numeroBinario.length();//Numero de digitos que tiene nuestro binario
  int resultado = 0;//Aqui almacenaremos nuestra respuesta final
  int potencia = longitud - 1;
  for(int i = 0;i < longitud;i++){//recorremos la cadena de numeros
   if(numeroBinario.charAt(i) == '1'){
    resultado += Math.pow(2,potencia);
   }
   potencia --;//drecremantamos la potencia
  }
  return resultado;
 }
 
 public static String decimalABinario(int numeroDecimal){
  int temp = numeroDecimal;
  String resultado = "";
  while (temp != 0){
   if(temp % 2 == 0){
    resultado = "0" + resultado;
   }else{
    resultado = "1" + resultado;
   }
   temp = temp / 2;
  }
  return resultado;
 }
 
 public static String operacionBinaria(char operador,String numero1, String numero2){
  int n1Decimal = dinarioADecimal(numero1);
  int n2Decimal = dinarioADecimal(numero2);
  if(operador == '+'){
   return (decimalABinario(n1Decimal + n2Decimal));
  }else if(operador == '-'){
   return (decimalABinario(n1Decimal - n2Decimal));
  }else if(operador == '*'){
   return (decimalABinario(n1Decimal * n2Decimal));
  }else{
   return ("null");
  }
 }
 
 public static String sumaBinaria(String numero1,String numero2){
  return (operacionBinaria('+',numero1,numero2));
 }
 
 public static String sumaBinaria(String numero1,String numero2,String numero3){
  return sumaBinaria(sumaBinaria(numero1,numero2),numero3);
 }
 
 public static String restaBinaria(String numero1,String numero2){
  return (operacionBinaria('-',numero1,numero2));
 }
 
 public static String multiplicacionBinaria(String numero1,String numero2){
  return (operacionBinaria('*',numero1,numero2));
 }
 
 public static void main(String []args){
  System.out.println("-----De binario a decimal-----");
  System.out.println(dinarioADecimal("101010"));
  
  System.out.println("-----De decimal a binario-----");
  System.out.println(decimalABinario(10));
  
  System.out.println("-----Sumando dos binarios-----");
  System.out.println(sumaBinaria("101010","111000"));
  
  System.out.println("-----Sumando tres binarios-----");
  System.out.println(sumaBinaria("101010","111000","101010"));
  
  System.out.println("-----Restando dos binarios-----");
  System.out.println(restaBinaria("101010","111000"));
  
  System.out.println("-----Multiplicando dos binarios-----");
  System.out.println(multiplicacionBinaria("101010","111000"));
 }
}

Esperando serles de ayuda.



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